Plusieurs échantillons

On s'intéresse à l'expérience aléatoire suivante. Dans un jeu de 52 cartes, on tire au hasard une carte et on regarde s'il s'agit d'une carte "cœur" ou non. En simulant des échantillons de tailles 10, puis 100, puis 1000, correspondant à cette expérience aléatoire, on obtient respectivement 4, puis 18, puis 228 cartes "cœur".

1. Lors de cette expérience aléatoire, quelle est la probabilité \(p\) d'obtenir une carte "cœur" ?

2. a. Quelle est la fréquence observée \(f_{10}\) des cartes "cœurs" obtenues dans l'échantillon de taille 10 ?
    b. Quelle est la fréquence \(f_{100}\) des cartes "cœurs" obtenues dans l'échantillon de taille 100 ?
    c. Quelle est la fréquence \(f_{1000}\) des cartes "cœurs" obtenues dans l'échantillon de taille 1000 ?

3. Pour tout \(i \in \{10;100;1000 \}\), calculer \(\lvert f_i - p \rvert\).

4. a. Quelle conjecture peut-on faire quant à l'évolution de la fréquence ?
    b. Quel est le phénomène probabiliste illustré ici ?